Proprietà degli Angoli di un Triangolo


 In un qualsiasi triangolo, la somma degli angoli interni è un angolo piatto. Infatti, ritagliando i tre angoli di un triangolo e rendendoli consecutivi (come il triangolo a sinistra), otteniamo un angolo piatto.
 La somma degli angoli interni misura quindi 180°.

Abbiamo inoltre verificato che in un qualsiasi poligono e quindi in un qualsiasi triangolo la somma degli angoli esterni è di due angoli piatti. Un esempio è il secondo triangolo illustrato, vediamone il ragionamento.

La somma degli angoli interni ed esterni (uno per vertice) è di tre angoli piatti.
La somma degli angoli interni è di un angolo piatto, quindi, per differenza: la somma degli angoli esterni è di due angoli piatti e misura 360°.



Consideriamo ora il terzo ed ultimo triangolo, l'angolo esterno CBD adiacente all'angolo interno ABC, osserviamo che:

ABC + BCD = 180° perché gli angoli ABC e CBD sono adiacenti e quindi anche supplementari.

ABC + ACB + BAC = 180° perché la somma degli angoli interni di un triangolo è un angolo piatto.

Da ciò si ha che:

CBD = ACB + BAC

Possiamo dire quindi che:

In un qualsiasi triangolo un angolo esterno è uguale alla somma dei due angoli interni non adiacenti.

Da questa proprietà segue immediatamente che:

Un angolo esterno di un triangolo è maggiore di ciascun angolo interno non adiacente.


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