Triangolo Rettangolo e Quadrato Isoperimetrici


Un triangolo rettangolo e un quadrato sono isoperimetri. Calcola la lunghezza della diagonale del quadrato, sapendo che i cateti del triangolo sono uno 8/15 dell’altro e la loro somma è di 184 cm. [112,8 cm]

Svolgimento:
Essendo isoperimetrici, hanno lo stesso perimetro. Abbiamo dei dati solo del triangolo rettangolo: operiamo su questi per ricavare il perimetro del triangolo, per poi arrivare alla diagonale del quadrato.

Poniamo a e b come cateti.
Sappiamo che:
a = 8/15 b
a + b = 184.

Quindi:
184 = a + b

ovvero
184 = 8/15 b + b

Risolviamo l'equazione in cui b è l'incognita:
184 * 15 = 8 b + 15 b
2760 = 23 b
b = 120 cm

Avendo b, calcoliamo a:
a = 8/15 * 120 = 64 cm

Usiamo il teorema di Pitagora per calcolare l'ipotenusa c:
c = √ 64² + 120² = √ 4096 + 14400 = √ 18496 = 136 cm

Avendo entrambi i cateti e l'ipotenusa, calcoliamo il perimetro del triangolo:
P = a + b + c = 64 + 120 + 136 = 320

che è anche il perimetro del quadrato. Dato che la diagonale del quadrato è uguale a lato * √2, dividiamo il perimetro per 4 per ricavarci il lato:
l = 320 / 4 = 80 cm

Quindi la diagonale è uguale a:
d = 80 * √2 = 80 x 1,41 = 112,8 cm



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