Calcolare Area Triangolo Isoscele con la Formula di Erone


Il perimetro di un triangolo isoscele è di 25,2 metri e il lato obliquo è i 5/8 della base.
Calcola l'area del triangolo e la misura dell'altezza relativa alla base usando la formula di Erone.

Svolgimento:
b = 25,2 / ( 5*2 + 8 ) * 8 = 11,2 m (base)

l = ( 25,2 - 11,2 ) / 2 = 7 m (lato obliquo)

p = b + 2l = 11,2 + (2 x 7) = 11,2 + 14 = 25,2 cm (non ti serve ricalcolarlo)

Applico il teorema di Pitagora al triangolo rettangolo che ha per ipotenusa il lato obliquo e per cateti altezza e metà base del triangolo isoscele, e trovo la misura dell'altezza.
h = √(7² - 5,6²) = √17,64 = 4,2 m

Normalmente l'area si calcola facendo la metà della base per l'altezza:
A = b/2 * h = 5,6 * 4,2 = 23,52 m

Ma dato che il problema richiede l'uso della formula con il perimetro bisogna usare la formula di Erone:
A = √p/2 x (p/2 - a) x (p/2 - b) x (p/2 - c) =
= √25,2/2 x (25,2/2 - 11,2) x (25,2/2 - 7) x (25,2/2 - 7) =
= √12,6 x (12,6 - 11,2) x (12,6 - 7) x (12,6 - 7) =
= √12,6 x 1,4 x 5,6 x 5,6 = √553,19 = 23,52 cm²



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