L'apotema di una piramide regolare quadrangolare e l'apotema di base sono un i 5/4 dell'altro; sapendo che l'area della superficie laterale è 3125 dm², calcola il rapporto delle aree della superfici totali di un cubo equivalente alla piramide e della piramide stessa, nonché il peso specifico della sostanza di cui essa è costituita, sapendo che il suo peso è 42187,5 kg.
Svolgimento:
l'apotema di base è metà dello spigolo di base
l'apotema della piramide è 5/8 dello spigolo di base
l'apotema della piramide è 5/32 del perimetro di base
area laterale = perimetro per apotema diviso 2
3.125 = 5x * 32x / 2 = 80x²
x² = 3.125 / 80 = 39,0625
x = √¯ 39,0625 = 6,25
6,25 * 5 = 31,25 dm --- apotema
6,25 * 8 = 50 dm --- spigolo di base
6,25 * 4 = 25 dm --- apotema di base
applico il teorema di Pitagora al triangolo rettangolo che ha per ipotenusa l'apotema della piramide e per cateti l'altezza e l'apotema di base, e trovo l'altezza
√¯ ( 31,25 * 31,25 - 25 * 25 ) = √¯ 351,5625 = 18,75 dm --- altezza
50 * 50 * 18,75 / 3 = 15.625 dm³ --- volume della piramide, e del cubo equivalente
lo spigolo del cubo è la radice cubica del volume
³√¯15.625 = 15.625^(1/3) = 25 dm --- spigolo del cubo
50 * 50 = 2.500 dm² --- area di base
3.125 + 2.500 = 5.625 dm² --- area totale della piramide
25 * 25 * 6 = 3.750 dm² --- area totale del cubo
3.750 : 5.625 = 0,667 = 2/3 --- RAPPORTO tra le aree totali dei due poliedri
peso specifico = peso diviso volume
42.187,5 / 15.625 = 2,7 --- PESO SPECIFICO
Svolgimento:
l'apotema di base è metà dello spigolo di base
l'apotema della piramide è 5/8 dello spigolo di base
l'apotema della piramide è 5/32 del perimetro di base
area laterale = perimetro per apotema diviso 2
3.125 = 5x * 32x / 2 = 80x²
x² = 3.125 / 80 = 39,0625
x = √¯ 39,0625 = 6,25
6,25 * 5 = 31,25 dm --- apotema
6,25 * 8 = 50 dm --- spigolo di base
6,25 * 4 = 25 dm --- apotema di base
applico il teorema di Pitagora al triangolo rettangolo che ha per ipotenusa l'apotema della piramide e per cateti l'altezza e l'apotema di base, e trovo l'altezza
√¯ ( 31,25 * 31,25 - 25 * 25 ) = √¯ 351,5625 = 18,75 dm --- altezza
50 * 50 * 18,75 / 3 = 15.625 dm³ --- volume della piramide, e del cubo equivalente
lo spigolo del cubo è la radice cubica del volume
³√¯15.625 = 15.625^(1/3) = 25 dm --- spigolo del cubo
50 * 50 = 2.500 dm² --- area di base
3.125 + 2.500 = 5.625 dm² --- area totale della piramide
25 * 25 * 6 = 3.750 dm² --- area totale del cubo
3.750 : 5.625 = 0,667 = 2/3 --- RAPPORTO tra le aree totali dei due poliedri
peso specifico = peso diviso volume
42.187,5 / 15.625 = 2,7 --- PESO SPECIFICO
