Un prisma retto ha l'altezza di 9 cm; la sua base è un triangolo isoscele il cui perimetro misura 32 cm. la base del triangolo è 6/5 del lato. Calcola l'area della superficie totale del prisma.
Svolgimento:
divido il perimetro del triangolo in parti uguali, secondo il rapporto frazionario che c'è tra la base e ciascuno dei lati obliqui
32 = base ( 6 parti ) + lato obliquo ( 5 parti ) + lato obliquo ( 5 parti ) = 16 parti uguali
32 / 16 = 2 cm --- lunghezza di una parte
6 * 2 = 12 cm --- base
5 * 2 = 10 cm --- lato obliquo
applico il teorema di Pitagora al triangolo rettangolo che ha per ipotenusa il lato obliquo e per cateti altezza e metà base del triangolo isoscele, e trovo la misura dell'altezza
√( 10² - 6² ) = √64 = 8 cm --- altezza del triangolo isoscele
12 * 8 / 2 = 48 cm² --- area di base
32 * 9 = 288 cm² --- area laterale
area totale = area laterale + area delle due basi
288 + 48 * 2 = 384 cm² --- AREA della superficie TOTALE del prisma
Svolgimento:
divido il perimetro del triangolo in parti uguali, secondo il rapporto frazionario che c'è tra la base e ciascuno dei lati obliqui
32 = base ( 6 parti ) + lato obliquo ( 5 parti ) + lato obliquo ( 5 parti ) = 16 parti uguali
32 / 16 = 2 cm --- lunghezza di una parte
6 * 2 = 12 cm --- base
5 * 2 = 10 cm --- lato obliquo
applico il teorema di Pitagora al triangolo rettangolo che ha per ipotenusa il lato obliquo e per cateti altezza e metà base del triangolo isoscele, e trovo la misura dell'altezza
√( 10² - 6² ) = √64 = 8 cm --- altezza del triangolo isoscele
12 * 8 / 2 = 48 cm² --- area di base
32 * 9 = 288 cm² --- area laterale
area totale = area laterale + area delle due basi
288 + 48 * 2 = 384 cm² --- AREA della superficie TOTALE del prisma
