Una piramide avente per base un rettangolo ha l'altezza che cade nel punto d'incontro delle diagonali ed è i 6/5 della dimensione minore del rettangolo. Sapendo che la somma e la differenza delle due dimensioni di base sono rispettivamente 126 e 66, calcola l'area della superficie totale della piramide.
Svolgimento:
Poiché la somma delle due dimensioni del rettangolo è 126 e la differenza e 66 se sottraggo 66 da 126 avremo eliminato la differenza tra le due dimensioni ottenendo due misure uguali
126-66= 60
Poi dividiamo a metà il risultato ottenuto per avere una delle dimensioni
h = 60:2= 30 cm
e aggiungiamo 66 di nuovo
b = 30 + 66 = 96 cm
A questo punto abbiamo base e altezza del rettangolo
e quindi calcoliamo la diagonale
d = √b² + h² = √96² + 30² = √9216² + 900² = √10116 = 100,57 cm
h della piramide = 30 x 6 : 5 = 36 cm
Ab = 30 x 96 = 2880
Per trovare l'apotema si applica il teorema di Pitagora con l'altezza della piramide (cateto maggiore) e una dimensione di base che in questo caso sono l'altezza del rettangolo (cateto minore) e la base del rettangolo.
a = √h² + (l/2)² = √36² + (96/2)² = 1296 + 2304 = √3600 = 60
a = √h² + (h/2)² = 1296 + 225 = √1521 = 39
Calcoliamo il perimetro:
p = 2 (h + b) = 252 cm
Calcoliamo l'area laterale:
Slat1 = 2 (60/2 x 90) = 5760 cm²
Slat2 = 2 (39/2 x 30) = 1170
Slat_tot = 5760 + 1170 = 6930 cm²
Calcoliamo l'aera totale:
At = Ab + Slat = 2880 + 6930 = 9810 cm²
Svolgimento:
Poiché la somma delle due dimensioni del rettangolo è 126 e la differenza e 66 se sottraggo 66 da 126 avremo eliminato la differenza tra le due dimensioni ottenendo due misure uguali
126-66= 60
Poi dividiamo a metà il risultato ottenuto per avere una delle dimensioni
h = 60:2= 30 cm
e aggiungiamo 66 di nuovo
b = 30 + 66 = 96 cm
A questo punto abbiamo base e altezza del rettangolo
e quindi calcoliamo la diagonale
d = √b² + h² = √96² + 30² = √9216² + 900² = √10116 = 100,57 cm
h della piramide = 30 x 6 : 5 = 36 cm
Ab = 30 x 96 = 2880
Per trovare l'apotema si applica il teorema di Pitagora con l'altezza della piramide (cateto maggiore) e una dimensione di base che in questo caso sono l'altezza del rettangolo (cateto minore) e la base del rettangolo.
a = √h² + (l/2)² = √36² + (96/2)² = 1296 + 2304 = √3600 = 60
a = √h² + (h/2)² = 1296 + 225 = √1521 = 39
Calcoliamo il perimetro:
p = 2 (h + b) = 252 cm
Calcoliamo l'area laterale:
Slat1 = 2 (60/2 x 90) = 5760 cm²
Slat2 = 2 (39/2 x 30) = 1170
Slat_tot = 5760 + 1170 = 6930 cm²
Calcoliamo l'aera totale:
At = Ab + Slat = 2880 + 6930 = 9810 cm²
