Approssimazione di un numero decimale per eccesso o per difetto


In matematica, i numeri reali possono essere positivi, negativi o nulli, con e senza virgola. Quando un numero è formato da due parti divise da una virgola, viene chiamato numero decimale. La parte a sinistra della virgola viene detta parte intera e quella a destra viene detta parte decimale. I numeri decimali possono avere infinite cifre dopo la virgola, ed essendo scomodo ed a volte impossibile doverle scrivere tutte si decide di utilizzare il metodo dell'approssimazione dei numeri decimali che varia a seconda della grandezza che si sta misurando, in ogni caso si opera con accuratezza per non stravolgere il valore numerico.


La prima cosa da fare quando si ha un numero decimale con molteplici cifre dopo la virgola è quello di individuare di che tipo si tratta.
  • Limitato: si a quando si riesce a contare la fine delle cifre dopo la virgola, cioè sono un numero finito (es. 10,56789).
  • Periodico semplice: quando dopo la virgola è presente un numero che si ripete sempre (es. 10,33333333)
  • Periodico misto: quando dopo la virgola compare un numero solo una volta e poi a seguire vi sono numeri che si ripetono con periodicità. (es. 10,933333)

L'approssimazione di un numero decimale consiste nel ridurre il numero di cifre dopo la virgola per renderlo facilmente scrivibile. Di solito si utilizzano le prime due cifre dopo la virgola ma a seconda del testo di un'esercizio o di un altro qualsiasi calcolo potrebbe essere necessario inserirne un numero diverso.

Qui di seguito potete trovare tutti i tipi di approssimazione:
  • A meno di un'unità = 1
  • A meno di un decimo = 1,3
  • A meno di un centesimo = 1,03
  • A meno di un millesimo = 1,003

L'approssimazione va eseguita osservando la prima cifra da escludere, se è inferiore, pari o maggiore di 5 è possibile avere due tipi di approssimazione:

- Approssimazione per difetto: si guarda l'ultima cifra scritta e se questa è inferiore a 5 (es. 4,3,2,1), si lascia il numero così com'è, quelli successivi si sostituiscono con gli zeri e quindi si possono anche non mettere. Approssimare per difetto significa che si va a togliere le cifre successive, andando a diminuire il valore originale del numero.

ESEMPIO: 1,342178 --> 1,34 (a meno di un centesimo)

- Approssimazione per eccesso: si guarda l'ultima cifra scritta e se questa è maggiore o uguale a 5 (es, 5,6,7,8,9) si va ad aumentare il numero di un punto, le cifre successive vengono sostituite da tanti zeri quanto sono le cifre che si possono anche omettere in quanto non hanno valore. Approssimare per eccesso significa che il numero diventerà leggermente più grande rispetto a prima.

ESEMPIO: 1,347128 --> 1,35 (a meno di un centesimo)



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