Trovare volume piramide avendo superficie totale


L'area della superficie totale di una piramide regolare quadrangolare è di 864 cm quadrati e l'area della sua superficie laterale è di 5/3 dell'area di base. Trova il Volume della piramide.

Svolgimento:
indico con x l'area di base

area totale = area di base + area laterale

864 = x + 5/3x

864 = 3/3x + 5/3x

864 * 3 = 3x + 5x

2.596 = 8x

x = 2.592 / 8

x = 324 cm² - area di base

l'area di base è un quadrato; con la radice quadrata trovo lo spigolo di base

V¯ 324 = 18 - spigolo di base

18 * 4 = 72 cm - perimetro di base

864 - 324 = 540 cm² - area laterale

540 * 2 / 72 = 15 cm - apotema della piramide

con il teorema di Pitagora, apotema e metà dello spigolo di base, trovo l'altezza

V¯ 15 * 15 - 9 * 9 = V¯ 144 = 12 cm - altezza

324 * 12 / 3 = 1.296 cm³ - volume



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