Cono equivalente a un cilindro avente la superficie laterale


Un cono, alto 36 cm, è equivalente ad un cilindro avente l'area della superficie totale di 740π cm² e il raggio di base lungo 10 cm. Calcola l'area della superficie totale del cono e il suo peso, sapendo che è di legno (ps=0,5).

Svolgimento:
10² π = 100π cm² ( Area di base del cilindro)
740π - 2 X100π = 540π cm² (Area laterale)
10 X 2π = 20π cm (perimetro di base)
540π / 20π = 27 cm (altezza)
100π X 27 = 2.700π cm³ (volume del cilindro, e del cono equivalente)
2.700π X 0,5 = 1350 X 3,14 = 4239 g = 4,239 kg (Peso del cono)
2.700π X 3 / 36 = 225π cm² (Area di base del cono)
√¯ ( 225π / π ) = 15 cm (raggio di base)

applicando il teorema di Pitagora al triangolo rettangolo che ha per ipotenusa l'apotema del cono e per cateti l'altezza e il raggio di base, si trova la misura dell' apotema:
√¯ ( 36² + 15² ) = √¯ 1.521 = 39 cm (apotema)
15 X 2π = 30π cm (Perimetro di base)
39 X 30π / 2 = 585π cm² (Area laterale)
225π + 585π = 810π cm² (Area superficie totale del cono)



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