Un Solido di Marmo è Formato da un Cubo


Un solido di marmo (ps 2,6) è formato da un cubo, il cui spigolo misura 4 dm, e da due piramidi regolari congruenti. Sapendo che l'area della superficie totale del solido è di 110,4 dm², calcolane il peso.

Dati:
peso specifico (ps) = 2,6
lato cubo (l) = 4 dm
Superficie totale solido (S tot) = 110,4 dm²
apotema piramide (a) = ?
altezza piramide (h) = ?

Svolgimento:
La superficie totale è uguale alla somma della superficie laterale (SL) del cubo più le due superfici laterali delle piramidi:
S tot = SL cubo + 2 * SL piramide

S tot = 110,4 dm²
SL cubo = 4 * lato² = 4 * 16 dm² = 64 dm²
SL piramide = semiperimetro di base * apotema = 8 dm * a
Sostituiamo questi valori nell'equazione precedente e otteniamo che:

110,4 dm² = 64 dm² + 2 * 8 dm * a
Svolgiamo i calcoli e otteniamo che:
a = (110,4 - 64) / 16 = 2,9 dm

Troviamo ora l'altezza (h) della piramide mediante il teorema di Pitagora:
h = √(a² - (l/2)² ) = √ (2,9² - 2² ) = √ (8,41dm² - 4dm²) = √ (4,41dm²) = 2,1 dm

Una volta calcolata l'altezza possiamo calcolare il volume delle due piramidi:
V piramide = (area di base * altezza) / 3 = (16 dm² * 2,1 dm) / 3 = 11,2 dm³
V cubo = lato³ = 4³ = 64dm³
V totale solido = 2 * V piramide + V cubo = 2 * 11,2 dm³ + 64 dm³ = 86,4 dm³

Peso solido = Volume * peso specifico = 86,4 dm³ * 2,6 kg/dm³ = 224,64 Kg

Il solido pesa dunque 224,64 Kg.



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