Un solido alto 50 cm, è formato da due cilindri sovrapposti con le basi concentriche, le quali individuano una corona circolare di 256 π cm². Calcola l'area della superficie totale e il volume del solido, sapendo che il raggio di base del cilindro minore, la cui altezza è i 3/7 di quella del cilindro maggiore, misura 12 cm.
Svolgimento:
Cilindro minore = cilindo 1
Cilindro maggiore = cilindro 2
Quindi:
h1 = altezza cilindro minore
h2 = altezza cilindro maggiore
r1 = raggio cilindro minore
r2 = raggio cilindro maggiore
E così via...
Dati:
h1 = 3/7 h2
h1 + h2 = 50 cm
Corona Circolare (CC) = 256π cm²
r1 = 12 cm
Superficie totale (Stot) = ?
Volume totale (Vtot) = ?
Procedimento:
Poniamo a sistema le due equazioni seguenti:
h1 + h2 = 50 cm
h1 = 3/7 h2
Sostituiamo nella prima equazione e otteniamo:
3/7 h2 + h2 = 50 cm
10/7 h2 = 50 cm
h2 = 35 cm
h1 = 3/7 h2 = 3/7 * 35 cm = 15 cm
Area di base1 (Ab1) = π * r1² = π * 12² = 144π cm²
Ab2 = Ab1 + CC = 144π cm² + 256π cm² = 400π cm²
Ab2 = π * r2² ----> r2 = √ 400cm² = 20 cm
Superficie laterale 1 (SL1) = 2 * π * r1 * h1= 2 * 12 cm * 15 cm * π = 360π cm²
SL2 = 2 * r2 * h2 * π = 2 * 20 cm * 35 cm * π = 1400π cm²
Stot = SL1 + SL2 + Ab1 + Ab2 + CC = 1400 + 360 + 256 + 400 + 144 = 2560π cm²
V1 = Ab1 * h1 = 144π cm² * 15 cm = 2160π cm³
V2 = Ab2 * h2 = 400π cm² * 35 cm = 14000π cm³
Vtot = V1 + V2 = 2160 + 14000 = 16160π cm³
Svolgimento:
Cilindro minore = cilindo 1
Cilindro maggiore = cilindro 2
Quindi:
h1 = altezza cilindro minore
h2 = altezza cilindro maggiore
r1 = raggio cilindro minore
r2 = raggio cilindro maggiore
E così via...
Dati:
h1 = 3/7 h2
h1 + h2 = 50 cm
Corona Circolare (CC) = 256π cm²
r1 = 12 cm
Superficie totale (Stot) = ?
Volume totale (Vtot) = ?
Procedimento:
Poniamo a sistema le due equazioni seguenti:
h1 + h2 = 50 cm
h1 = 3/7 h2
Sostituiamo nella prima equazione e otteniamo:
3/7 h2 + h2 = 50 cm
10/7 h2 = 50 cm
h2 = 35 cm
h1 = 3/7 h2 = 3/7 * 35 cm = 15 cm
Area di base1 (Ab1) = π * r1² = π * 12² = 144π cm²
Ab2 = Ab1 + CC = 144π cm² + 256π cm² = 400π cm²
Ab2 = π * r2² ----> r2 = √ 400cm² = 20 cm
Superficie laterale 1 (SL1) = 2 * π * r1 * h1= 2 * 12 cm * 15 cm * π = 360π cm²
SL2 = 2 * r2 * h2 * π = 2 * 20 cm * 35 cm * π = 1400π cm²
Stot = SL1 + SL2 + Ab1 + Ab2 + CC = 1400 + 360 + 256 + 400 + 144 = 2560π cm²
V1 = Ab1 * h1 = 144π cm² * 15 cm = 2160π cm³
V2 = Ab2 * h2 = 400π cm² * 35 cm = 14000π cm³
Vtot = V1 + V2 = 2160 + 14000 = 16160π cm³
