Due Archi Appartengono a Due Circonferenze Diverse


Due archi, lunghi rispettivamente 20 cm e 25 cm, appartengono a due circonferenze diverse. Sapendo che gli angoli al centro corrispondenti hanno la stessa ampiezza e che il raggio della circonferenza a cui appartiene l'arco minore misura 80 cm, calcola il raggio della circonferenza a cui appartiene l'arco maggiore.

Legenda:
Arco minore = A1
Arco maggiore = A2
raggio minore = r1
raggio maggiore = r2

Dati:
A1 = 20 cm
A2 = 25 cm
r1 = 80 cm
ampiezza angolo al centro 1 = ampiezza angolo al centro 2

Procedimento:
La lunghezza di un arco (A) è data dal prodotto dell'ampiezza dell'angolo al centro per il raggio della circonferenza:

A = angolo * r
Poichè i due angoli sono uguali, possiamo porre questa proporzione:

A1 : r1 = A2 : r2
Otteniamo che:
r2 = (r1 * A2) / A1 = ( 80 * 25 ) / 20 = 100 cm

Il raggio della circonferenza a cui appartiene l'arco maggiore misura quindi 100 cm.



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