Calcolare Apotema e Ampiezza Settore Circolare del Cono


L'area della superficie totale di un cono è 1055,04 dm² e la misura del raggio è 12 dm. Quanto misura l'apotema e qual'è l'ampiezza del settore circolare che forma la superficie laterale? (SOLUZIONE 16 DM - 270°)

Dati:
Superficie totale (Stot) = 1055,04 dm²
raggio (r) = 12 dm
apotema (a) = ?
Ampiezza settore circolare = ?

Procedimento:
Area di base (Ab) = π * r² = 12² * π = 144π dm²
Superficie laterale (SL) = r * π * a = 12π dm * a
Stot = Ab + SL
1055,04 dm² = 144π dm² + 12π dm * a
Dividiamo tutti per pigreco che è uguale a 3,14:

336 dm² = 144 dm² + 12 dm * a
a = (336 - 144) / 12 = 192 / 12 = 16 dm
L'apotema quindi misura 16 decimetri.

La superficie laterale del cono equivale ad un settore circolare di una circonferenza avente come raggio l'apotema del cono.
Calcoliamo la superficie laterale del cono avendo ora a disposizione la misura dell'apotema:
SL = π * r * a = π * 12 dm * 16 dm = 192π dm²
Poichè rappresenta un settore circolare del cerchio poniamo una proporzione con l'area del cerchio stesso e l'angolo giro corrispondente:

Area cerchio = π * a² = 256π dm²
Proporzione:
256 : 192 = 360° : ampiezza settore circolare
ampiezza settore circolare = (360 * 192) / 256 = 270°
L'ampiezza è quindi di 270°.



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