Triangolo: Somma lunghezza del primo e del secondo lato


In un triangolo la somma delle lunghezza del primo e del secondo lato, del primo e del terzo, del secondo e del terzo, sono rispettivamente 40 m, 45 m, 35 m. Calcola il perimetro e l'area del triangolo.

Svolgimento:
L1+L2 = 40 m
L1+L3 = 45 m
L2+L3 = 35 m

ricavo L1 dalla prima equazione o relazione per avere L1 in funzione di L2

L1=40 - L2

ora ricavo L3 dalla terza relazione per avere L3 in funzione di L2

L3=35 - L2

ora sostituisco le due definizioni di L1 e L3 nella seconda relazione e trovo che

L1 + L3 = 45
(40 - L2) + (35 - L2) = 45
75 - 2L2 = 45
2L2=75-45
2L2=30

L2=30 / 2 = 15
quindi ora trovo L1

L1= 40 - L2 = 40 - 15 = 25

e L3

L3=35 - L2 = 35 - 15 = 20

da cui

2p=L1 + L2 + L3 = 25 + 15 + 20 = 60 cm

per ciò che riguarda l'area, penso che il triangolo sia rettangolo, infatti L1²=L2² + L3²

per cui l'area sarà data dal cateto L2 per cateto L3 diviso due

A=L2 x L3 / 2 = 20 x 15 / 2 = 150 m²

perché se non fosse un triangolo rettangolo bisognerebbe applicare la formula di Erone (Area = √[ p(p - a)(p - b)(p - c)] e non penso che sia roba da scuola media, però lo faccio comunque
p sta per semiperimetro

A=√[30(30-25)(30-20)(30-15) = √30x5x10x15) = √22500 = 150 m²



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