Solido costituito da prisma regolare e piramide aventi base coincidenti


Solido costituito da prisma regolare e piramide aventi base coincidenti

Un solido,che ha l'area della superficie totale di 4320 cm², è costituito da un prisma regolare quadrangolare e da una piramide aventi le basi coincidenti; sapendo che l'area della superficie laterale del prisma è 1920 cm² e che l'apotema è 5/6 dello spigolo di base,calcola il volume del solido.
[20400 cm³]

Svolgimento:

poni spigolo base = x ed apotema= 5/6 x

area base prisma = x * x = x²

perimetro base = 4x

area laterale prisma = area totale - area base prisma - area laterale piramide

1920 = 4320 - x² - (4x * 5/6 x * 1/2)

1920 - 4320 = - x² - 5/3 x²

- 2400 = - 8/3 x²

8/3 x² = 2400

x² = 2400 * 3/8 = 900

x = √900 = 30 cm (spigolo base)

apotema piramide = 5/6 * 30 = 25 cm

perimetro base = 30 x 4 = 120 cm

area base = 30 x 30 = 900 cm²

apotema base = 30 : 2 = 15 cm

altezza prisma = area laterale/perimetro = 1920/120 = 16 cm

Volume prisma = 900 x 16 = 14400 cm³

altezza piramide (con Pitagora) = √(25² - 15²) = 20 cm

Volume piramide = 900 x 20/3 = 6000 cm³

Volume solido = 14400 + 6000 = 20400 cm³


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