Calcola l'area della superficie totale e il volume del solido generato dalla rotazione completa di un triangolo isoscele attorno alla base,sapendo che l'altezza è 4 del lato obliquo e che la loro differenza misura 7 cm.
Svolgimento:
5/5 - 4/5 = 1/5 --- differenza tra lato obliquo e altezza
la differenza misura 7 cm
7 * 4 = 28 cm --- altezza
7 * 5 = 35 cm --- lato obliquo
Applico il teorema di Pitagora al triangolo rettangolo che ha per ipotenusa il lato obliquo e per cateti altezza e metà base del triangolo isoscele, e trovo la misura di metà base del triangolo
√¯ ( 35 * 35 - 28 * 28 ) = √¯ 441 = 21 cm --- metà base
la rotazione completa intorno alla base genera due coni con la base comune
l'altezza del triangolo è raggio di base del cono
il lato obliquo è apotema
metà base del triangolo è altezza del cono
l'area della superficie del solido generato dalla rotazione è la somma delle aree laterali dei due coni
area laterale = perimetro di base per apotema diviso 2
( nella formula dell'area laterale del cono, non divido per due e trovo sùbito il risultato )
28 * 2 * π = 56π cm --- perimetro di base
56π * 35 = 1.960π cm² --- AREA della superficie TOTALE del solido di rotazione
il volume del solido è la somma del volume dei due coni
volume = area di base per altezza diviso 3
28 * 28 * π = 784π cm --- area di base
784π * 21 / 3 = 5.488π cm³ --- volume di un cono
5.488π * 2 = 10.976π cm³ --- VOLUME del solido
Svolgimento:
5/5 - 4/5 = 1/5 --- differenza tra lato obliquo e altezza
la differenza misura 7 cm
7 * 4 = 28 cm --- altezza
7 * 5 = 35 cm --- lato obliquo
Applico il teorema di Pitagora al triangolo rettangolo che ha per ipotenusa il lato obliquo e per cateti altezza e metà base del triangolo isoscele, e trovo la misura di metà base del triangolo
√¯ ( 35 * 35 - 28 * 28 ) = √¯ 441 = 21 cm --- metà base
la rotazione completa intorno alla base genera due coni con la base comune
l'altezza del triangolo è raggio di base del cono
il lato obliquo è apotema
metà base del triangolo è altezza del cono
l'area della superficie del solido generato dalla rotazione è la somma delle aree laterali dei due coni
area laterale = perimetro di base per apotema diviso 2
( nella formula dell'area laterale del cono, non divido per due e trovo sùbito il risultato )
28 * 2 * π = 56π cm --- perimetro di base
56π * 35 = 1.960π cm² --- AREA della superficie TOTALE del solido di rotazione
il volume del solido è la somma del volume dei due coni
volume = area di base per altezza diviso 3
28 * 28 * π = 784π cm --- area di base
784π * 21 / 3 = 5.488π cm³ --- volume di un cono
5.488π * 2 = 10.976π cm³ --- VOLUME del solido
